Kalkulator Pierwiastków
Oblicz pierwiastek kwadratowy, sześcienny i n-tego stopnia z dowolnej liczby. Sprawdź tabelę kwadratów doskonałych i naucz się szybko szacować pierwiastki.
📐 Oblicz pierwiastek
√16 =
4
Sprawdzenie: 4.00000000² = 16.00000000
√16 (kwadratowy)
4.000000
∛16 (sześcienny)
2.519842
⁴√16 (4-tego st.)
2.000000
⁵√16 (5-tego st.)
1.741101
⚡ Szybkie obliczenia
📋 Tabela kwadratów i pierwiastków
| n | n² | n³ | √n |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1.0000 |
| 2 | 4 | 8 | 1.4142 |
| 3 | 9 | 27 | 1.7321 |
| 4 | 16 | 64 | 2.0000 |
| 5 | 25 | 125 | 2.2361 |
| 6 | 36 | 216 | 2.4495 |
| 7 | 49 | 343 | 2.6458 |
| 8 | 64 | 512 | 2.8284 |
| 9 | 81 | 729 | 3.0000 |
| 10 | 100 | 1000 | 3.1623 |
| 11 | 121 | 1331 | 3.3166 |
| 12 | 144 | 1728 | 3.4641 |
| 13 | 169 | 2197 | 3.6056 |
| 14 | 196 | 2744 | 3.7417 |
| 15 | 225 | 3375 | 3.8730 |
📐 Wzory i własności
Podstawowe wzory
√(a·b) = √a · √b
√(a/b) = √a / √b
ⁿ√a = a^(1/n)
(√a)² = a
Ważne wartości
√2 ≈ 1,41421
√3 ≈ 1,73205
√5 ≈ 2,23607
√10 ≈ 3,16228
Najczęściej zadawane pytania (FAQ)
Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy?▼
Pierwiastek kwadratowy z liczby a to taka liczba b, że b² = a. Symbolicznie: √a = b. Przykład: √16 = 4, bo 4² = 16. Na kalkulatorze użyj klawisza √ lub funkcji SQRT. W Excelu: =PIERWIASTEK(16) lub =16^0.5.
Co to jest pierwiastek sześcienny?▼
Pierwiastek sześcienny (trzeciego stopnia) z liczby a to taka liczba b, że b³ = a. Symbol: ∛a. Przykład: ∛27 = 3, bo 3³ = 27. W przeciwieństwie do pierwiastka kwadratowego, można wyciągać pierwiastek sześcienny z liczb ujemnych: ∛(-8) = -2.
Jak obliczyć pierwiastek n-tego stopnia?▼
Pierwiastek n-tego stopnia z a to a^(1/n). Wzór: ⁿ√a = a^(1/n). Przykład: pierwiastek 4-tego stopnia z 81: 81^(1/4) = 81^0.25 = 3. W Excelu: =POTĘGA(81;1/4) lub =81^(1/4).
Czy można wyciągnąć pierwiastek z liczby ujemnej?▼
Z liczb ujemnych można wyciągać tylko pierwiastki nieparzystego stopnia (3, 5, 7...). Przykład: ∛(-8) = -2. Pierwiastki parzyste z liczb ujemnych nie istnieją w liczbach rzeczywistych (dają liczby zespolone).
Jak uprościć pierwiastek z ułamka?▼
Pierwiastek z ułamka = pierwiastek z licznika / pierwiastek z mianownika. Wzór: √(a/b) = √a / √b. Przykład: √(9/16) = √9 / √16 = 3/4. Pamiętaj też: √(a·b) = √a · √b.
Co to jest pierwiastek z 2?▼
√2 ≈ 1,41421356... Jest to liczba niewymierna (nieskończony ułamek nieokresowy). Pojawia się często w geometrii - to przekątna kwadratu o boku 1 i w trójkącie prostokątnym równoramiennym.
Jak szybko oszacować pierwiastek?▼
Metoda średniej: znajdź dwa kwadraty doskonałe między którymi jest liczba. Np. √50: 49 < 50 < 64, więc 7 < √50 < 8. Bliżej do 49, więc √50 ≈ 7,1. Dokładnie: √50 ≈ 7,071.
Jakie są kwadraty doskonałe do 100?▼
Kwadraty doskonałe (liczby, których pierwiastek jest całkowity): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. To są wyniki 1², 2², 3², 4², 5², 6², 7², 8², 9², 10². Warto je zapamiętać!