Twierdzenie Pitagorasa 📐
Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej: a² + b² = c²
a² + b² = c²
gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna
Kalkulator twierdzenia Pitagorasa
Popularne trójkąty pitagorejskie
Trójkąty pitagorejskie to trójkąty prostokątne z bokami będącymi liczbami całkowitymi. Warto je zapamiętać - przyspieszają rozwiązywanie zadań!
Zastosowania twierdzenia Pitagorasa
🏗️ Budownictwo
Sprawdzanie kątów prostych metodą 3-4-5. Odmierz 3m na jednej ścianie, 4m na drugiej - jeśli przekątna wynosi 5m, kąt jest prosty.
📺 Przekątna ekranu
Obliczanie rozmiaru TV/monitora. Ekran 16:9: przekątna = √(szerokość² + wysokość²). Dlatego 55 cali to ok. 122 cm × 69 cm.
🗺️ Nawigacja
GPS używa twierdzenia Pitagorasa do obliczania najkrótszej trasy "w linii prostej" między dwoma punktami na mapie.
🪜 Schody i drabiny
Obliczanie długości drabiny potrzebnej do sięgnięcia danej wysokości przy określonej odległości od ściany.
Najczęściej zadawane pytania (FAQ)
Jak brzmi twierdzenie Pitagorasa?▼
Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych równa się kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Wzór: a² + b² = c², gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna (najdłuższy bok naprzeciw kąta prostego).
Jak obliczyć przeciwprostokątną?▼
Aby obliczyć przeciwprostokątną (c), użyj wzoru: c = √(a² + b²). Na przykład: jeśli a = 3 i b = 4, to c = √(9 + 16) = √25 = 5. Przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego, leżący naprzeciw kąta prostego (90°).
Jak obliczyć przyprostokątną?▼
Aby obliczyć przyprostokątną (a lub b), przekształć wzór: a = √(c² - b²) lub b = √(c² - a²). Na przykład: jeśli c = 5 i b = 4, to a = √(25 - 16) = √9 = 3. Pamiętaj: przyprostokątna musi być krótsza od przeciwprostokątnej.
W której klasie jest twierdzenie Pitagorasa?▼
Twierdzenie Pitagorasa jest przerabiane w klasie 8 szkoły podstawowej w Polsce. Jest to jeden z kluczowych tematów na egzaminie ósmoklasisty z matematyki. Warto dobrze opanować wzór i umieć go stosować w praktycznych zadaniach.
Co to są trójkąty pitagorejskie?▼
Trójkąty pitagorejskie to trójkąty prostokątne, których wszystkie boki mają długości będące liczbami całkowitymi. Najpopularniejsze to: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25). Warto je zapamiętać - przyspieszają rozwiązywanie zadań!
Jak sprawdzić czy trójkąt jest prostokątny?▼
Użyj twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa: jeśli dla trzech boków trójkąta zachodzi równość a² + b² = c² (gdzie c to najdłuższy bok), to trójkąt jest prostokątny. Na przykład: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², więc trójkąt o bokach 3, 4, 5 jest prostokątny.
Do czego służy twierdzenie Pitagorasa w życiu?▼
Twierdzenie Pitagorasa ma wiele zastosowań praktycznych: obliczanie przekątnej ekranu TV, wyznaczanie odległości w nawigacji GPS, projektowanie budynków i schodów, układanie płytek po przekątnej, sprawdzanie kątów prostych podczas remontu (metoda 3-4-5).
Kim był Pitagoras?▼
Pitagoras z Samos (ok. 570-495 p.n.e.) to grecki filozof i matematyk. Założył szkołę pitagorejczyków. Choć twierdzenie nosi jego imię, było prawdopodobnie znane wcześniej Babilończykom i Egipcjanom. Pitagoras jako pierwszy podał jego formalny dowód.
Jak zapamiętać twierdzenie Pitagorasa?▼
Najprostszy sposób: "Suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej". Mnemotechnika: "a kwadrat plus b kwadrat równa się c kwadrat" (a² + b² = c²). Zapamiętaj też trójkąt 3-4-5 jako przykład do szybkiego sprawdzenia.
Czy twierdzenie Pitagorasa działa tylko dla trójkątów prostokątnych?▼
Tak, klasyczne twierdzenie Pitagorasa (a² + b² = c²) działa tylko dla trójkątów prostokątnych. Dla innych trójkątów stosuje się twierdzenie cosinusów: c² = a² + b² - 2ab·cos(γ). Gdy γ = 90°, cos(90°) = 0 i wzór upraszcza się do twierdzenia Pitagorasa.
Zobacz także: kalkulator pierwiastków · kalkulator potęg · kalkulator procentów · wszystkie kalkulatory