Kalkulator Logarytmów 📐
Oblicz logarytm o dowolnej podstawie. Logarytm dziesiętny (log), naturalny (ln), binarny (log₂) i więcej. Wyniki z pełną precyzją.
Oblicz logarytm
Musi być > 0 i ≠ 1
Musi być > 0
Popularne wartości logarytmów
| Logarytm | Wynik | Wyjaśnienie |
|---|---|---|
| log10(1) | 0 | log₁₀(1) = 0, bo 10⁰ = 1 |
| log10(10) | 1 | log₁₀(10) = 1, bo 10¹ = 10 |
| log10(100) | 2 | log₁₀(100) = 2, bo 10² = 100 |
| log10(1000) | 3 | log₁₀(1000) = 3, bo 10³ = 1000 |
| log2(8) | 3 | log₂(8) = 3, bo 2³ = 8 |
| log2(1024) | 10 | log₂(1024) = 10, bo 2¹⁰ = 1024 |
| loge(2.718281828459045) | 1 | ln(e) = 1, bo e¹ = e |
| loge(1) | 0 | ln(1) = 0, bo e⁰ = 1 |
Własności logarytmów
Logarytm iloczynu to suma logarytmów
Logarytm ilorazu to różnica logarytmów
Wykładnik można wyciągnąć przed logarytm
Wzór na zamianę podstawy logarytmu
Najczęściej zadawane pytania (FAQ)
Co to jest logarytm?
Logarytm to odwrotność potęgowania. log_a(x) = y oznacza, że aʸ = x. Czyli logarytm odpowiada na pytanie: "Do jakiej potęgi podnieść podstawę a, by otrzymać x?". Przykład: log₁₀(100) = 2, bo 10² = 100.
Co to jest logarytm dziesiętny?
Logarytm dziesiętny (log₁₀ lub log) ma podstawę 10. Jest używany w nauce (skala pH, decybele, skala Richtera). log₁₀(1000) = 3, bo 10³ = 1000. Na kalkulatorze zwykle przycisk "log".
Co to jest logarytm naturalny?
Logarytm naturalny (ln) ma podstawę e ≈ 2,718. Jest fundamentalny w matematyce, fizyce i ekonomii. Opisuje wzrost wykładniczy i procesy naturalne. Na kalkulatorze przycisk "ln".
Co to jest logarytm binarny?
Logarytm binarny (log₂) ma podstawę 2. Używany w informatyce - określa liczbę bitów potrzebnych do reprezentacji liczby. log₂(256) = 8, czyli 256 wymaga 8 bitów. Ważny w algorytmice (O(log n)).
Jakie są podstawowe własności logarytmów?
Własności: 1) log(a·b) = log(a) + log(b), 2) log(a/b) = log(a) - log(b), 3) log(aⁿ) = n·log(a), 4) log_a(a) = 1, 5) log_a(1) = 0, 6) Zamiana podstawy: log_a(x) = log_b(x) / log_b(a).
Dlaczego log z 1 zawsze daje 0?
Ponieważ każda liczba podniesiona do potęgi 0 równa się 1: a⁰ = 1 dla dowolnego a ≠ 0. Więc log_a(1) = 0 dla każdej podstawy a > 0, a ≠ 1.
Dlaczego nie ma logarytmu z liczby ujemnej?
W liczbach rzeczywistych logarytm z liczby ujemnej lub zera nie istnieje. aˣ jest zawsze dodatnie dla dodatniej podstawy a, więc nie można uzyskać liczby ujemnej ani zera. W liczbach zespolonych logarytmy ujemne istnieją.
Do czego służy logarytm w praktyce?
Zastosowania: skala pH (kwasowość), decybele (głośność), skala Richtera (trzęsienia ziemi), analiza algorytmów (O(log n)), wzrost wykładniczy, półokres rozpadu, oprocentowanie składane, kompresja danych.
Jak obliczyć logarytm na kalkulatorze?
Kalkulator naukowy ma przyciski "log" (log₁₀) i "ln" (logarytm naturalny). Dla innej podstawy użyj wzoru: log_a(x) = log(x) / log(a) lub ln(x) / ln(a). Nasz kalkulator obsługuje dowolną podstawę.
Co to jest antylogarytm?
Antylogarytm to odwrotność logarytmu - zamienia logarytm z powrotem na liczbę. Jeśli log₁₀(x) = y, to antylog₁₀(y) = 10ʸ = x. Praktycznie: antylog to potęgowanie podstawy przez wynik logarytmu.