Pomiń nawigację

Liczby Pierwsze

Liczby pierwsze to podstawa matematyki. Dowiedz się co to są liczby pierwsze, sprawdź czy dana liczba jest pierwsza i poznaj listę wszystkich liczb pierwszych do 1000.

📐 Co to są liczby pierwsze?

Definicja: Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki: liczbę 1 oraz samą siebie.

✅ Przykłady liczb pierwszych:

2357111317192329

Każda z nich dzieli się tylko przez 1 i siebie.

❌ Przykłady liczb złożonych:

4689101214151618

Mają więcej niż dwa dzielniki.

🔍 Sprawdź czy liczba jest pierwsza

📋 Liczby pierwsze do 100

Poniżej znajduje się lista wszystkich 25 liczb pierwszych mniejszych lub równych 100:

2357111317192329313741434753596167717379838997

📊 Liczby pierwsze do 1000

Pełna lista 168 liczb pierwszych do 1000:

2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127131137139149151157163167173179181191193197199211223227229233239241251257263269271277281283293307311313317331337347349353359367373379383389397401409419421431433439443449457461463467479487491499503509521523541547557563569571577587593599601607613617619631641643647653659661673677683691701709719727733739743751757761769773787797809811821823827829839853857859863877881883887907911919929937941947953967971977983991997

🧮 Rozkład na czynniki pierwsze

Każdą liczbę naturalną większą od 1 można przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych. Ten rozkład jest jednoznaczny (z dokładnością do kolejności czynników).

12=2 × 2 × 3=2² × 3
60=2 × 2 × 3 × 5=2² × 3 × 5
100=2 × 2 × 5 × 5=2² × 5²
360=2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5=2³ × 3² × 5

💡 Ciekawostki o liczbach pierwszych

🔢 Jedynka specjalna

Liczba 1 nie jest ani pierwsza, ani złożona. To osobna kategoria - jedynka.

2️⃣ Jedyna parzysta

2 to jedyna parzysta liczba pierwsza. Wszystkie inne parzyste dzielą się przez 2.

♾️ Nieskończoność

Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Udowodnił to Euklides ok. 300 r. p.n.e.

🔐 Kryptografia

Szyfrowanie RSA (banki, internet) opiera się na trudności rozkładu dużych liczb na czynniki pierwsze.

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)

Co to są liczby pierwsze?
Liczby pierwsze to liczby naturalne większe od 1, które mają dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Przykładami są 2, 3, 5, 7, 11, 13. Liczba 6 nie jest pierwsza, bo dzieli się przez 1, 2, 3 i 6.
Czy 1 jest liczbą pierwszą?
Nie, 1 nie jest liczbą pierwszą. Zgodnie z definicją, liczba pierwsza musi mieć dokładnie dwa różne dzielniki. Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik (samą siebie), więc nie spełnia definicji. Jest to konwencja przyjęta przez matematyków.
Czy 2 jest liczbą pierwszą?
Tak, 2 jest liczbą pierwszą - i to jedyną parzystą liczbą pierwszą! Dzieli się tylko przez 1 i 2. Wszystkie inne parzyste liczby dzielą się przez 2, więc mają więcej niż dwa dzielniki.
Jakie są liczby pierwsze do 100?
Liczby pierwsze do 100 to: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Jest ich dokładnie 25.
Jak sprawdzić, czy liczba jest pierwsza?
Aby sprawdzić, czy liczba n jest pierwsza, próbujemy ją podzielić przez wszystkie liczby od 2 do √n. Jeśli żadna z nich nie dzieli n bez reszty, to n jest liczbą pierwszą. Użyj naszego sprawdzacza powyżej!
Co to jest rozkład na czynniki pierwsze?
Rozkład na czynniki pierwsze to przedstawienie liczby jako iloczynu liczb pierwszych. Na przykład: 12 = 2 × 2 × 3, 60 = 2 × 2 × 3 × 5, 100 = 2 × 2 × 5 × 5. Każda liczba naturalna większa od 1 ma dokładnie jeden taki rozkład.
Dlaczego liczby pierwsze są ważne?
Liczby pierwsze są fundamentem matematyki - każdą liczbę całkowitą można jednoznacznie rozłożyć na czynniki pierwsze. Mają też kluczowe znaczenie w kryptografii (np. szyfrowanie RSA), bezpieczeństwie internetowym i informatyce.
Ile jest liczb pierwszych?
Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Udowodnił to Euklides ponad 2000 lat temu. Największa znana liczba pierwsza (stan na 2023) ma ponad 24 miliony cyfr i jest postaci 2^82589933 − 1.

Powiązane tematy